Ce livre est centré sur l’algèbre et la géométrie et se destine à celles et ceux qui souhaitent travailler ces domaines. Il se veut une préparation actualisée à la première épreuve orale de l’agrégation interne de mathématiques : l’épreuve dite « de l’exposé ». Celle consistant, durant les trois heures de préparation octroyées, à concevoir un cours concis et pertinent puis de le motiver lors d’une présentation orale d’une heure articulée à temps égal de la façon suivante :

• présentation du plan de l’exposé ;
• présentation d’un développement (une démonstration, une résolution d’exercice, un exemple en général) ;
• questions du jury.

Le présent ouvrage regroupe 38 exposés d’oral ainsi que quelques fiches de synthèse, en conformité avec le programme de la session 2025. L’auteur a ainsi souhaité continuer à partager son expérience afin de guider l’agrégatif souvent désorienté devant le vaste paysage que représente le programme de cet exigeant concours.

Il vise à donner un exemple de base concrète ayant permis une réussite isolée. L’agrégatif s’appuiera d’abord sur ces exposés afin de se rassurer puis s’en émancipera à mesure de la construction de sa propre culture mathématique.